🍊 Парадокс Банаха-Тарского: Как математически клонировать материю
Вы обещали фокус с апельсином. Вот он.
Теорема утверждает: Можно взять твердый шар в трехмерном пространстве (наш апельсин), разрезать его на конечное число частей (на самом деле, достаточно всего 5 кусков!), а затем, просто поворачивая и передвигая эти части (не растягивая их!), собрать из них два точно таких же шара, идентичных первому по размеру и объему.
Звучит как алхимия или нарушение всех законов физики. Как из 1 кг золота получить 2 кг?
В чем секрет фокуса?
Если вы попробуете разрезать реальный апельсин кухонным ножом, у вас ничего не выйдет. Фокус работает только в идеальном мире математики, и вот почему:
1. Это не обычные куски
Когда мы говорим «разрезать на части», мы представляем дольки или кубики. Но в этом парадоксе «части» - это не твердые кусочки, а невероятно сложные, «дырявые» облака точек.
Эти множества точек настолько странные, что они неизмеримы. У них нет объема в привычном понимании. Их нельзя взвесить. Грубо говоря, они похожи на бесконечно мелкую пыль, рассыпанную по объему шара хитрым способом.
2. Магия бесконечности
Математический шар состоит из бесконечного количества точек, не имеющих размера. Этот парадокс показывает, что «бесконечность точек» одного шара можно хитрым способом переупорядочить в «бесконечность точек» двух шаров.
3. Главный ингредиент: Аксиома выбора
Чтобы создать эти странные «части-облака», математикам нужен специальный инструмент - Аксиома выбора.
Очень упрощенно: Аксиома выбора разрешает нам брать по одному элементу из бесконечного количества коробок, даже если мы не можем сформулировать четкое правило, как именно мы их выбираем.
Многие математики начала XX века сопротивлялись этой аксиоме, потому что она приводит к таким вот странным результатам, которые невозможно представить наглядно. Но без неё современная математика развалится.
Почему это не работает в реальности?
Увы, мы не можем клонировать золото или еду. Парадокс Банаха-Тарского не работает в нашем мире, потому что материя не бесконечно делима.
Реальный апельсин состоит из атомов. Их конечное количество, и они имеют конкретный размер. Вы не можете разбить атом на "облако точек" и собрать его заново.
Банах-Тарский, это напоминание о том, что математическая модель реальности (идеальные точки и множества) - это не сама реальность. Но в этом абстрактном мире возможны настоящие чудеса.
👉 @Pomatematike
Я Математик - алгебра геометрия математика для школьников ЕГЭ ОГЭ подготовка к экзаменам решение задач теория формулы уравнения функции графики репетитор по математике обучение онлайн и практика курсы
@Pomatematike
Другие главы канала «Я Математик - алгебра геометрия математика для школьников ЕГЭ ОГЭ подготовка к экзаменам решение задач теория формулы уравнения функции графики репетитор по математике обучение онлайн и практика курсы»
Выберите главу, чтобы продолжить чтение
Глава от 08.05.2026
Шесть правильных десятиугольников в додекаэдре образуют икосидодекаэдр
👉 @Pomat…
Глава от 07.05.2026
Дерево Пифагора (фрактал)
👉 @Pomatematike
Глава от 06.05.2026
Московские математические олимпиады 1993—2005
Под редакцией В. М. Тихомирова
В …
Глава от 06.05.2026
Определите высоту четвёртой комбинации трех фигур на картинке.
👉 @Pomatematike
Глава от 05.05.2026
🔥 Интересные факты про число Эйлера e 🔥
Число Эйлера e ≈ 2.71828 — это удивит…
Глава от 04.05.2026
👉 @Pomatematike
Удалить пост или канал с МАКСОТЕКИ
Заявка подтверждается через бота Макс: нужно быть администратором канала и добавить бота МАКСОТЕКИ в администраторы. После проверки канал или конкретный пост скрывается с сайта.
🔍
Архив всех постов Макс
Поиск по тексту среди 4,230,697 постов
из 200,275 каналов.
Фильтры по дате, видео, репостам и удалённым публикациям.
1 ₽ — 7 дней доступа
далее 490 ₽/мес
Связанные темы в других каналах
Каналы из той же тематики, где часто появляются близкие сюжеты
@matematik_andrei_channel
Математик Андрей
Предзапись на следующий год https://clck.ru/3SnPXu Получить консультацию о курсах: https://max.ru/tochka_school_sales_bot Задать вопрос, если уже учитесь у нас:
👥 158 081 · +11 955/7д
@obr_mo
Образование Подмосковья
Будьте в курсе главных событий в сфере образования Московской области. Оперативные новости школ, колледжей и вузов, изменения в ЕГЭ и ОГЭ, полезные советы для родителей и…
👥 77 347 · -434/7д
@Moscow_school
Московское образование
Успех начинается здесь! Приложение «ЗОЖ с МЭШиком» https://max.ru/meshik_app_bot Для СМИ: press-donm@mos.ru Сайт: mosobr.shkolamoskva.ru ВК: vk.com/educationdep ТГ: htt…
👥 69 099 · -537/7д
@iqkot
Образование
Канал для тех, кто не останавливается в развитии. Ежедневные подборки знаний: от эффективных методик обучения до практик саморазвития. Сообщество единомышленников, где ка…
👥 63 215 · -10 223/7д
@bestch
Культура речи • Саморазвитие
Канал для тех, кто хочет удивлять друзей своей эрудированностью. Реклама: clck.ru/3R8TA9 Биржа: https://telega.in/m/bestch Менеджеры: clck.ru/3QxNG7 Русский язык Образо…
👥 60 298 · -701/7д
@Lingvaa
Лингвист | Русский язык Образование
Канал №1 для тех, кто звонИт, а не звОнит! По рекламе: https://clck.ru/3R7DoR Биржа: https://telega.in/c/Lingvaa
👥 53 567 · -114/7д
Популярные посты канала «Я Математик - алгебра геометрия математика для школьников ЕГЭ ОГЭ подготовка к экзаменам решение задач теория формулы уравнения функции графики репетитор по математике обучение онлайн и практика курсы»
🚀 Подборка полезных IT каналов в Max
Системное администрирование, DevOps 📌
https://max.ru/i_odmin Все для системного администратора
https…
👁 8 920 просмотров
👉 @Pomatematike
👁 8 894 просмотров
🦍 Почему Годзилла сломал бы себе ноги: Закон квадрата-куба
Мы привыкли видеть в кино, как гигантские муравьи или увеличенные в 100 раз люди…
👁 8 696 просмотров
🕵️♂️ Закон Бенфорда: Почему цифра 1 - главная во Вселенной?
Если я попрошу вас написать на листке 100 случайных чисел (от балды), вы, скор…
👁 8 690 просмотров
🎰 Ошибка игрока: Ночь, когда математика обыграла всех
18 августа 1913 года. Казино Монте-Карло. За столом рулетки происходит нечто невероят…
👁 8 670 просмотров
🥔 Картофельный парадокс: Как высушить овощ и потерять половину веса?
Давайте проверим вашу интуицию. Отвечайте быстро, не считая на калькул…
👁 8 635 просмотров
👉 @Pomatematike
👁 8 624 просмотров
🚀 Подборка полезных IT каналов в Max
Системное администрирование, DevOps 📌
https://max.ru/i_odmin Все для системного администратора
https…
👁 8 604 просмотров
✈️ Ошибка выжившего: Почему дырки от пуль врут?
В 1940-х годах командование союзников столкнулось с проблемой: слишком много бомбардировщик…
👁 8 594 просмотров
Визуализация тригонометрии
👉 @Pomatematike
👁 8 591 просмотров
🚪 Парадокс Монти Холла: Задача, которая поссорила математиков
Представьте, что вы на телешоу. Перед вами три двери.
• За одной дверью - но…
👁 8 576 просмотров
Старейшая нерешённая задача
Существуют ли нечётные совершенные числа? Над этим вопросом уже 2000 лет бьются умнейшие математики. Дерек Малл…
👁 8 554 просмотров
💥 Теорема Гёделя о неполноте: День, когда математика сломалась
До 1931 года математики жили в сладкой иллюзии. Они верили, что математика -…
👁 8 517 просмотров
BBC. История математики. Язык Вселенной
👉 @Pomatematike
👁 8 516 просмотров
🎂 Парадокс дней рождения: Почему совпадения случаются чаще, чем мы думаем?
Представьте, что вы собрали в одной комнате 23 человека. Футболь…
👁 8 502 просмотров
ВВС: История математики
Часть 1 Язык вселенной
Часть 2 Гений Востока
Часть 3 Пределы пространства
Часть 4 За пределы бесконечности
Матема…
👁 8 491 просмотров
Визуализация тригонометрии
👉 @Pomatematike
👁 8 464 просмотров
Задание на ночь 😁
👉 @Pomatematike
👁 8 459 просмотров
👉 @Pomatematike
👁 8 386 просмотров
♟️ Легенда о шахматной доске: Самая дорогая просьба в истории
По легенде, когда мудрец (по имени Сесса) изобрел шахматы, он показал игру ин…
👁 8 380 просмотров
🏷 Темы и теги
📋 О канале Я Математик - алгебра геометрия математика для школьников ЕГЭ ОГЭ подготовка к экзаменам решение задач теория формулы уравнения функции графики репетитор по математике обучение онлайн и практика курсы
Арифметика тригонометрия стереометрия планиметрия дроби проценты логарифмы производная интеграл пределы матанализ дискретка комбинаторика вероятность статистика числовые последовательности векторы матрицы олимпиадные задания разбор примеров алгебра задачи GMAT math математический анализ линейная алгебра теория вероятностей уравнения производные интегралы школьная программа algebra
Заявка в МАКСОТЕКА
➕
Добавьте свой канал в каталог
Зарегистрируйтесь в личном кабинете и добавьте канал за пару кликов.
Перейти в личный кабинет →
Бесплатная регистрация, быстрая модерация.