18.04.2026 09:52
Графы. ВПР 8 класс: как обойти граф по рёбрам
#СкораяПомощь_ПростоУчилка.
По запросу подписчика в Максе.
Графы. ВПР. 8 класс.
Граф — это математическая структура, состоящая из набора точек (вершин) и соединяющих их линий (рёбер), моделирующая взаимосвязи между объектами.
Вершины (узлы) обозначают какие-то Объекты (например, люди, города).
Рёбра показывают Связи между объектами.
Степень вершины - это Количество рёбер, выходящих из вершины.
Общий подход к решению задач на обход графов по рёбрам. Чаще всего требуется определить, можно ли обойти граф таким образом, чтобы было пройдено каждое ребро, причем ровно 1 раз.
Обходя граф так, как требуется в условии, в каждую вершину, за исключением начальной и конечной, нужно войти столько же раз, сколько выйти из нее. Значит, в графе либо ровно две вершины нечетной степени (начальная и конечная), либо вершин нечетной степени нет, тогда конечная вершина совпадает с начальной.
Мы начинаем движение в вершине, выходим из нее по одному из ребер, значит войти мы в нее можем только по другому ребру. Если мы входим в вершину с нечётной степенью, то рано или поздно мы должны будем в ней и остаться! Значит, это должна быть конечная вершина!
Поэтому каким бы ни был граф, записываем степень каждой вершины и считаем количество нечётных. Обойти граф, не проходя по ребру дважды, можно только если у него две нечётные вершины либо ни одной.
Ещё один возможный тип задач: вычисление количества вершин графа по данным о количестве его рёбер и данным о степенях вершин. Для решения таких задач достаточно помнить одно правило.
Сумма степеней вершин графа вдвое больше количества его ребер.
Зная количество рёбер находим сумму степеней вершин графа. Зная степень вершин, находим их количество.
Если у вас есть задачи на тему Графы, которые вы не смогли решить, присылайте в комментарии! Будем разбираться вместе!
Обсудить в чате
По запросу подписчика в Максе.
Графы. ВПР. 8 класс.
Граф — это математическая структура, состоящая из набора точек (вершин) и соединяющих их линий (рёбер), моделирующая взаимосвязи между объектами.
Вершины (узлы) обозначают какие-то Объекты (например, люди, города).
Рёбра показывают Связи между объектами.
Степень вершины - это Количество рёбер, выходящих из вершины.
Общий подход к решению задач на обход графов по рёбрам. Чаще всего требуется определить, можно ли обойти граф таким образом, чтобы было пройдено каждое ребро, причем ровно 1 раз.
Обходя граф так, как требуется в условии, в каждую вершину, за исключением начальной и конечной, нужно войти столько же раз, сколько выйти из нее. Значит, в графе либо ровно две вершины нечетной степени (начальная и конечная), либо вершин нечетной степени нет, тогда конечная вершина совпадает с начальной.
Мы начинаем движение в вершине, выходим из нее по одному из ребер, значит войти мы в нее можем только по другому ребру. Если мы входим в вершину с нечётной степенью, то рано или поздно мы должны будем в ней и остаться! Значит, это должна быть конечная вершина!
Поэтому каким бы ни был граф, записываем степень каждой вершины и считаем количество нечётных. Обойти граф, не проходя по ребру дважды, можно только если у него две нечётные вершины либо ни одной.
Ещё один возможный тип задач: вычисление количества вершин графа по данным о количестве его рёбер и данным о степенях вершин. Для решения таких задач достаточно помнить одно правило.
Сумма степеней вершин графа вдвое больше количества его ребер.
Зная количество рёбер находим сумму степеней вершин графа. Зная степень вершин, находим их количество.
Если у вас есть задачи на тему Графы, которые вы не смогли решить, присылайте в комментарии! Будем разбираться вместе!
Обсудить в чате