Природа математики: абсолют или продукт человека?

(ч.2) Для начала надо упомянуть, что существует два основных взгляда на природу математики. Один из них декларирует, что математика суть абсолютный закон мироздания, который люди «открывают». Т.е. это нечто не зависящее от человеческого восприятия окружающей среды, некое абсолютное знание, не формируемое нами, а именно что «узнаваемое». Другой декларирует продуктивную природу математики, т.е. то, что математика суть продукт человека – это мы создали соответствующие аксиоматики, не противоречащие нашим наблюдениям окружающего мира, из которых потом и вывели все многочисленные математические утверждения, соответствующие исходным наборам аксиом.

Сам я искренне не могу понять, как, будучи не идиотом, можно придерживаться первого взгляда, абсолютизирующего математику, т.к. ему противоречит буквально всё – и история возникновения математики, и сама логика научного процесса, и, самое главное, принцип тотальной субъективности всего, что связано с познаниями любого субъекта. Понимаете, когда мы формируем любые утверждения, хоть физические законы, хоть математические аксиомы, мы делаем это, верифицируя их корректность посредством исключения несоответствия данных утверждений нашим субъективным наблюдениям.

«Субъективные наблюдения» – это наблюдения конкретного субъекта, выполненные с помощью органов осязания и механизмов обработки сенсорных сигналов данного субъекта, которые имеют естественным образом ограниченные возможности. Т.к. субъектов много (люди расплодились) можно взять область пересечения наблюдений различных субъектов, исключающую персональные отклонения, и получить «наблюдения коллектива субъектов», которые и будут применяться при верификации производных утверждений.

При этом с передовой математикой тут всё сложнее, чем с другими науками. Математика уникальна тем, что в отличие от всех остальных наук ей для развития в принципе не требуется оперативная «связь с реальностью», достаточно связи с исходным набором аксиом. Понятно, что есть та же теоретическая физика, но она всё-таки должна устанавливать пускай и теоретическую, но связь между производимыми построениями и определёнными объектами воспринимаемого людьми мира. Математике же это, в общем случае, не нужно.

И вопрос того, насколько актуальны исходные наборы аксиом, на которые мы опираем все глубокие теоремы, для меня лично вполне себе открыт. Т.е., по идее, надо бы не относиться к основам математики как к чему-то высеченному на костях мироздания, а, уж если именно набор аксиом является той единственной точкой, через которую математика соприкасается с наблюдаемым, надо этот набор аксиом постоянно верифицировать и адаптировать в процессе наращивания объёма эмпирических данных. Допустим, я могу предположить (никто мне не помешает), что неразрешимая пока проблема взаимоотношения сингулярностей с квантовой теорией может проистекать из устаревшей математической аксиоматики, которая не способна обеспечить физике нужный для решения данной проблемы инструментарий.

Кроме указанного фундаментального вопроса с адаптацией основ математики, есть и куда более приземлённая проблема – разрыв между передовыми математическими инструментами и практическими задачами. Фактически, мы обладаем неким весьма объёмным и сложным массовом абстрактных зависимостей (математических теорем, если хотите), сегментарно известных очень узким специалистам, которые понятия не имеют, как их можно применить на практике, и совершенно неизвестным тем, кто решает практические задачи.

Как это всё свести воедино я пока понятия не имею. Думаю, что единственный вариант – это прецедентные машинные методы, т.е. любимый всеми «ИИ». Других вариантов я не вижу от слова совсем, т.к. закрывать указанный разрыв банально некем – ну нет таких специалистов, не учат, а разрыв только увеличивается. Поэтому, да, есть вероятность того, что компьютер будет учить людей понимать друг друга