08.02.2026 21:46
Математика: апофеоз философии или науки?
(ч.1) Математика. В комментариях я часто вижу упоминание математики – по-моему, люди воспринимают её как некий апофеоз «науки», хотя лично у меня есть вопросы к такому подходу. Вопросы эти связаны с логикой соотнесения результатов с эмпирическими данными. Думаю, многие понимают, что «наука» как таковая занимается именно что выводом закономерностей (законов), которые отражают эмпирические данные. В случае с математикой ситуация достаточно любопытная.
Дело в том, что если бы мы могли показать каким-нибудь платонистам (античным философам) современную математику, то я совершенно уверен, что они восприняли бы её как некий апофеоз философии, её абсолютное воплощение. Подобное утверждение может показаться странным, но на самом деле ничего странного в нём нет. Понятно, что сегодня философия ставит перед собой задачу обеспечивать философам зарплату, но изначально задачи были совершенно иными – выделять в наблюдаемых явлениях нечто общее, что можно было бы обрабатывать как самостоятельный феномен, и формировать выводы, применимые к, казалось бы, разнородным явлениям. И для того, чтобы можно было «выделять нечто общее», т.е. абстрагировать определенные качества от объектов, в которых эти качества наблюдаются, требовался соответствующий инструментарий – например, понятие «числа», которому платонисты чуть ли не молились, восхищаясь различными его сопутствующими свойствами вроде чётности и нечётности.
Повторюсь, математика родилась именно из инструментов, разрабатываемых для абстрагирования качеств от объектов. Не все понимают, но для примитивных обществ даже количество суб-объектов было неабстрагируемым качеством: два кокоса – это одно слово, три кокоса – другое, две лодки – третье.
В итоге, математический инструментарий получил значительное развитие, заключавшееся не только и не столько во введении специфичного синтаксиса или, точнее, нотации (математических формул), сколько во всё возрастающей глубине абстрагирования математических построений от in vivo наблюдений. Математика абстрагировалась настолько, что почти все, кто занимается ей на уровне переднего края математической науки, понятия не имеют, как результаты их деятельности по поиску новых корректных математических высказываний могут быть применены к «реальной жизни». И надо понимать, что для передовых математиков «реальной жизнью» является математика, а как она соотносится со всем остальным, их, обычно, не интересует.
Инструментарий, изначально призванный систематизировать взаимодействие с наблюдаемым окружающим миром посредством абстрагирования различных качеств наблюдаемых объектов, их обработки, и формирования эффективно применимых к этим объектам выводов, во многом превратился в вещь в себе, зачастую лишённую верификации через эмпирическую проверку качества формируемых выводов. Но ведь математика наука точная, как же можно говорить об отсутствии верификации через эмпирическую проверку? Тут есть тонкий момент.
Дело в том, что если бы мы могли показать каким-нибудь платонистам (античным философам) современную математику, то я совершенно уверен, что они восприняли бы её как некий апофеоз философии, её абсолютное воплощение. Подобное утверждение может показаться странным, но на самом деле ничего странного в нём нет. Понятно, что сегодня философия ставит перед собой задачу обеспечивать философам зарплату, но изначально задачи были совершенно иными – выделять в наблюдаемых явлениях нечто общее, что можно было бы обрабатывать как самостоятельный феномен, и формировать выводы, применимые к, казалось бы, разнородным явлениям. И для того, чтобы можно было «выделять нечто общее», т.е. абстрагировать определенные качества от объектов, в которых эти качества наблюдаются, требовался соответствующий инструментарий – например, понятие «числа», которому платонисты чуть ли не молились, восхищаясь различными его сопутствующими свойствами вроде чётности и нечётности.
Повторюсь, математика родилась именно из инструментов, разрабатываемых для абстрагирования качеств от объектов. Не все понимают, но для примитивных обществ даже количество суб-объектов было неабстрагируемым качеством: два кокоса – это одно слово, три кокоса – другое, две лодки – третье.
В итоге, математический инструментарий получил значительное развитие, заключавшееся не только и не столько во введении специфичного синтаксиса или, точнее, нотации (математических формул), сколько во всё возрастающей глубине абстрагирования математических построений от in vivo наблюдений. Математика абстрагировалась настолько, что почти все, кто занимается ей на уровне переднего края математической науки, понятия не имеют, как результаты их деятельности по поиску новых корректных математических высказываний могут быть применены к «реальной жизни». И надо понимать, что для передовых математиков «реальной жизнью» является математика, а как она соотносится со всем остальным, их, обычно, не интересует.
Инструментарий, изначально призванный систематизировать взаимодействие с наблюдаемым окружающим миром посредством абстрагирования различных качеств наблюдаемых объектов, их обработки, и формирования эффективно применимых к этим объектам выводов, во многом превратился в вещь в себе, зачастую лишённую верификации через эмпирическую проверку качества формируемых выводов. Но ведь математика наука точная, как же можно говорить об отсутствии верификации через эмпирическую проверку? Тут есть тонкий момент.